Question

高二数学数列

1、 Sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+.....+n) ，则S8= _______

2、 已知等比数列{an}的首项为1，公比为q（q>1）,它的前n项和为Sn，且Tn=Sn/S（n+1） （n+1是下标、），则lim Tn =_____

3、 等比数列前n项和Sn=2×（1/3）的n次方+k ，则常数k的值为 _____ .

4、 若等比数列{an}满足a1+a2+a3+a3+a4+a5=3 ,a1^+a2^+a3^+a4^+a5^=12 ,则a1-a2+a3-a4+a5=_______

如果可以的话、写下步骤吧 ，偶比较笨 ，3q啦 ......

Answer 1

1.S8=1/1+1/(0.5*2*3)+1/(0.5*3*4)……+1/(0.5*8*9)
S8=1/1+2(1/2-1/3+1/3-1/3+……-1/8+1/8-1/9)
=1+2(1/2-1/9)
=2-2/9=16/9
2.Sn=(1-q^n)/(1-q)
Sn+1=(1-q^(n+1))/(1-q)
Tn=Sn/Sn+1=(1-q^n)/(1-q^(n+1))
=(1/q^(n+1)-1/q)/(1/q^(n+1)-1)
由于q>1 -->lim1/q^(n+1)=0
原式=limTn=(0-1/q)/(0-1)=1/q
3.由于是等比数列所以
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
=-a1/(q-1)+a1*(q^n)/(q-1)
所以a1*q^n/(q-1)=2*(1/3)^n -->q=1/3
-->a1/(q-1)=2
-->k=-a1/(q-1)=-2
4.若比值为1 不满足
a1+a2+a3+a4+a5=3,...①
a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2=12,...②
则a1-a2+a3-a4+a5=x...③
设①式等比为q,则②式为q^2，③式为-q
由等比求和公式，
①式可化为a1(1-q^5)/(1-q)=3
②式可化为a1^2(1-q^10)/(1-q^2)=12
③式可化为a1(1+q^5)/(1+q)=x
①×③刚好可以得到②式
即(a1(1-q^5)/(1-q))×(a1(1+q^5)/(1+q))=a1^2(1-q^10)/(1-q^2)=3x=12→x=4即③式为4