Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB垂直AC，角B=45度，AD=根号2，BC=4根号2，求DC的长

Answer 1

不知道你的图是什么样子的，我自己画了一个，根号符号找不到，就用√表示了。

如图作A、D垂线AE、DF相交BC于E、F，因AB⊥AC，∠B=45°，由等腰垂直三角形特性知：AB=AC=BC/√2=4，又因△ABC为等腰垂直三角形,且AE⊥BC，可知△ACE和△ABE也是等腰垂直三角形，故AE=BE=CE=AB/√2=2√2

因AD//BC，AE⊥BC,DF⊥BC,所以AEFD为长方形，故EF=AD=√2，DF=AE=2√2

所以CF=BC-BE-EF=4√2-2√2-√2=√2，

△CDF中，根据勾股定理，CD²=DF²+CF²=8+2=10，所以DC=√10

Answer 2

过A点做BC的垂线,交BC于点E,过D点做BC的垂线,交BC于点F
则三角形ABE和三角形CDF都为直角三角形.
由三角形ABC为直角三角形可知,AB=AC=4,则AE=BE=2根号2.
CF=BC-BF=4根号2-根号2-2根号2=根号2
CD=根号(CF^2+DF^2)=根号(2+8)=根号10