Question

讨论下列函数当X→0时的左、右极限,并由此判断当X→0时的极限是否存在.

(1)f(x)=(2X-|X|)/|X|
(2)f(x)=分段函数→当X>0 1-3^(-x) 此处是3的负X次方
当X=0 0
当X<0 2-X^2
数学没学好,求过程求方法.

Answer 1

分段函数求极限，那就是分别从x>0，x<0时分别以相应的方程去看x趋向于零时的极限。
对于第一问，x>0时，分子分母同除x，极限就是 1 ；x<0时，分子分母同除x的绝对值 极限时 -3 左右极限不相等，所以x趋向于零时的极限不存在。。。
对于第二问：就是分段看极限的存在与否。
x>0时，方程为1-3^（-x） 当x趋向于零时的极限为 0；右极限存在，
x=0时，方程为 x=0
x<0时，方程为2-x^2 当x趋向于零时的极限为 2；左极限存在。
左右极限都存在，但是左右极限不相等，所以极限不存在！

Answer 2

(1)当x>0时，f（x）=1
当x<0时，f（x）=2
存在左右极限，但是当X→0时的极限不存在.
（2）当x>0时，右极限为0
当X=0 极限为 0
当X<0 极限2
当X→0时的极限不存在.