Question

已知函数f（x）＝x／1加x的平方。 1，判断其奇偶性。 。2，指出函数在区间（0，1）上的单调性并证明， ...

已知函数f（x）＝x／1加x的平方。
1，判断其奇偶性。
。2，指出函数在区间（0，1）上的单调性并证明，
3，利用1，，2的结论指出该函数在（－1，0）上的增减性

Answer 1

1.判断奇偶性，先求f（-x）=(-1/x-x)^2=(1/x+x)^2=f(x),所以为偶函数。
2.先判断y（x）=1/x+x的单调性，若1>x1>x2>0,y（x1）-y（x2）=(x1-x2)(1-1/x1x2)<0,所以y（x1）<y（x2）,所以是递减。
3.偶函数，递增。

Answer 2

1.F(-x)=- x/(1+x²)=-f(x),奇函数。
2.设0<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)= x1/(1+x1²)-x2/(1+x2²)
=(x1-x2)(1-x1x2)/[ (1+x1²) (1+x2²)]<0,∴在（0，1）上递增。
3.奇函数，∴在（－1，0）上也是递增。

Answer 3

你这是什么函数？