Question

如图,已知D、E分别在三角形ABC的边AB、AC上 DE平行于BC，S三角形ADE=4 S三角形BCE=24求S三角形BDE

如图,已知D、E分别在三角形ABC的边AB、AC上 DE平行于BC，S三角形ADE=4 S三角形BCE=24求S三角形BDE
问2 诺S三角形ADE=S1 S三角形BDE=S2，当S1 S2满足什么等量关系时DE平行于BC

Answer 1

因为ED平等BC，所以三角形ADE相似三角形ABC

设DE/BC=X/Y
三角形ADE的高/三角形BEC的高=X/(Y-X)
三角形ADE的底/三角形BEC的底=DE/BC=X/Y
三角形ADE的面积/三角形BEC的面积=X²/Y(Y-X)=4/24=1/6
得Y²-XY-6X²=0得（Y-3X)(Y+2X)=0
因为X/Y大于0，所以X/Y=1/3

所以三角形ADE的面积/三角形ABC的面积=1/9
三角形ABC的面积=36
S三角形BDE=36-4-24=8

（2）设DE平行于BC 且DE/BC=X/Y

三角形ADE的高/三角形BDE的高=X/(Y-X)
三角形ADE的底/三角形BDE的底=1
三角形ADE的面积/三角形BDE的面积=X/(Y-X)=S1/S2
此时平行