Question

如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠BCE=1:3,且M为OC的中点，试说明：ME⊥AC

Answer 1

因为：三角形CDE 相似于 三角形CAB
所以：∠DCE=∠ACB
又：∠DCE：∠BCE=1:3
所以：∠OCE=45度
因为：CE⊥BD
所以：三角形OEC为等腰直角三角形
又：M为OC中点
所以：ME⊥AC
原题得证。

Answer 2

在矩形ABCD中，
AC=BD，∠ABC=90°，DC∥AB，
OA=OC=（1/2）AC，OB=OD=（1/2）BD
∴OA=OB ∴∠CAB=∠DBA
∵DC∥AB ∴∠DBA=∠ CDE
∴∠CAB=∠ CDE
∵CE⊥BD∴∠DEC=90°
∵∠CAB+∠ACB=90° ∠CDE∠+DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
又∵∠DCE：∠BCE=3:1
∴∠OCE=45°
又∵∠OEC=90°∴∠COE=45 °
∴△OEC为等腰直角△
又∵M为OC中点
∴ME⊥AC

Answer 3

因为矩形ABCD中∠BCD=90°
又因为∠DCE：∠ECD=3:1
所以∠ECD=22.5°，∠DEC=67.5
因为CE⊥BD
所以∠CDO=180°-90°-67.5°=22.5°
因为矩形ABCD中，DO=二分之一BD，CO=二分之一AC,AC=BD
所以BO=CO
因为∠DCO=CDO=22.5°
所以∠COB=45°
所以∠DCE=45°=COB
所以OE=CE
又因为OM=CM
所以EM⊥AC
,

Answer 4

O在哪？？？？？？？？？？