Question

用多种数学思想解决一道中学数学题

已知a,b,c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状。
用函数思想、数形结合思想、一般与特殊思想来解

Answer 1

^表示次方，2^3表示2的3次方
方法一：
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
等式两边都乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
移项：
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c
等边三角形

Answer 2

因为a2+b2+c2=ab+ac+bc 所以（a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 得a=b=c

因为是一个等边三角形

Answer 3

a2+b2+c2=ab+ac+bc 有（a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 得a=b=c 即为等边三角形

Answer 4

没了？题呢？