Question

在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于E，求证DE=AD+BE

在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于E，求证DE=AD+BE

Answer 1

求证的问题错了,要求证的应该是 BE=AD+DE

延长BE交AC于F
在△ADC和△FEC中,∠FCE=∠ACD,∠ADC=∠FEC=90
所以△ADC∽△FEC
∠DAC=∠EFC
在△BCE和△BFC中,∠CBE=∠FBC,∠BEC=∠BCF=90
所以△BCE∽△BFC
∠ECB=∠BFC
所以有 ∠ECB=∠DAC
在△ACD和△BCE中,∠ECB=∠DAC,∠ADC=∠CEB=90,AB=AC
所以有△ACD≌△CBE
所以 AD=CE
BE=CD=CE+DE=AD+DE

Answer 2

因为∠ACB=90°，所以∠ACD(用∠1表示）+∠BCE(用∠3表示）=90°
∵∠ADC=90°∴∠DAC（用∠2表示）+∠1=90°，∴∠2=∠3.同理，∠CBE（用∠4表示）=∠1.在三角形ADC和△CEB中：∠2=∠3.∠4=∠1.AC=BC。所以两三角形全等。所以AD=CE,DC=BE.∴DE=DC=CE=AD=BE.

可算写完了，一定给我分！这可是我自己写的！！！原创！！！

Answer 3

根据题意△ABC为等腰直角三角形，∠C=90º；
1）若设MN为AB的中垂线，交AB于D(E)点，易知AD⊥MN，BE⊥MN；
D、E两点重合且为AB中点，则DE≠AD+BE ；
特殊不成立，则不能保证DE=AD+BE 总成立；
2）若过C点做MN‖AB,则△AMC、△BEC为等腰直角三角形,此时DE=AD+BE。
证明题有很多方法，反证法，假设法，特例法等。。。。
不过这道题。。。。

Answer 4

2