Question

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梯形ABCD中,AB‖CD,E为BC的中点,AD=DC+AB，试证明DE垂直AE

Answer 1

证明：

过E作EF‖AB，与AD相交于F，则

EF‖AB‖CD

∵E是BC的中点

∴EF是梯形的中位线

∴F是AD的中点，且EF=(1/2)(AB+CD)

若AD=AB+CD=2EF，则

∵AD=2AF=2DF

∴AF=EF，DF=EF

∴∠FAE=∠FEA，∠FED=∠FDE

又∵∠FAE+∠FEA+∠FED+∠FDE=180°

∴∠FEA+∠FED=90°

∴∠AED=90°

∴AE⊥DE

得证