Question

x+y+z=11,且xyz属于自然数，求有几个解。排列组合隔板法怎么做

Answer 1

这种事件可以考虑为11个球，11个球之间有10个间隔，加上第一个球和最后一个球靠外的旁边，看成是有10+2个间隔，该事件就是放两个板子到这12个间隔处，可以放同一个间隔
所以12×12=144

追答

等等，不对，这么分析有问题，两个板子要编号为1和2

其中1必须不能放在2的右边

第一个数就是板子1左边的球数目，第二个数就是板子1,2之间的球数目，第三个数就是剩余的

所以第一个板子放在第一个间隔时，板子2有12种方法
板子1放在间隔二时，板子2有11种方法
依次累加
(12+1)×12/2=13×6=78

仅供参考，如果有参考答案回复一下

追问

C13 2

78,对了，我们老师是x,y,z都+1换元

追答

理解方法肯定有很多，数学又不是死的

这里就得x’等不能为为0，所以13个空格插板子

Answer 2

C(2,14)=7×13=91

追问

左右两边都加两个插点的话这样有重复的

这是我们老师的解法

追答

哦，对是这样，14个数只有13个空

Answer 3

请问是几年级的

追答

11就有10个空格，三个数相加就需要两个板

追问

主要是有0，不然C10 2就是了

追答

答案就是10个位置放两个板，C10,2

哦，忘考虑了