Question

请再帮我解决一道题

求函数y=log3(3-2a^x-a^2x)的定义域值域单调性

详细一点哦
当x→0时，，，右箭号表示什么意思啊。看不懂。。

Answer 1

求函数y=log3(3-2a^x-a^2x)的定义域值域单调性
解析：∵函数y=log[3,(3-2a^x-a^(2x))]
由对数函数知，真数>0，∴3-2a^x-a^(2x)>0
即a^(2x)+2a^x-3<0==>(a^x-1)(a^x+3)<0==>-3<a^x<1
∵a^x(a>0,a≠1)>0
∴0<a^x<1==>0<a^x<a^0
∴当a>1时，函数y的定义域为x<0；当0<a<1时，函数y的定义域为x>0；

当x→0时，(3-2a^x-a^(2x))→0，函数y→-∞
当a>1,x→-∞时，(3-2a^x-a^(2x))→3，函数y→1
当0<a<1,x→+∞时，(3-2a^x-a^(2x))→3，函数y→1
∴函数y的值域为(-∞,1)

Y’=(3-2a^x-a^(2x))’/[(3-2a^x-a^(2x))ln3]=-2(a^xlna+a^(2x)lna)/[(3-2a^x-a^(2x))ln3]
当a>1时，y’<0，函数y单调减；当0<a<1时，y’<0，函数y单调增；

当x→0时，(3-2a^x-a^(2x))→0，函数y→-∞
表示当x的取值趋向0的时候，(3-2a^x-a^(2x))趋向0，函数y的值趋向-∞

Answer 2

定义域为（0，1），单调减

Answer 3

很简单。。。
3(3-2a^x-a^2x)>0;
2a^x+a^2x<3;
设a^x=t;
则 t^2+2t-3<0;
-3<t<1;
-3<a^x<1;
....
题目是不是对a还有定义域的限制？一般是要求a>0,a不=1的。。。
如果是这样，接下来就不用我解答了吧