Question

极坐标方程画图：r=2(1+cosx)，请问“这类”的图形怎么画？如何转换成直角坐标方程呢？

RT

Answer 1

可以通过r与角度之间的关系来确定r=2(1+cosx)的大致图形。

取出5个特殊点，来确定其值。

当角度为x=0时，r=2(1+cosx)=2（1+1）=4。

当角度为x=90度时，r=2(1+cosx)=2（1+0）=2。

当角度为x=180度时，r=2(1+cosx)=2（1-1）=0。

当角度为x=270度时，r=2(1+cosx)=2（1+0）=2。

当角度为x=360度（0）时，r=2(1+cosx)=2（1+1）=4。

由此可以画出r=2(1+cosx)的图形为心形线。

转换成直角坐标方程的方法

因为x=r*cost ,y=r*sint，所以可以转换为r=x/cos t , r=x/sin t。

所以r=2(1+cos t)转换为直角坐标方程为 x=2cos t *(1+cos t) ,y=2sin t*(1+cos t) 。其中t为此方程的参数。

扩展资料：

心形线数学表达式

1、极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

2、直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

3、参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

参考资料来源：百度百科-心形线

Answer 2

你的方程应该是r=2(1+cosθ)吧。
直角坐标与极坐标的关系：x=rcosθ ， y=rsinθ

你的方程两边乘以r，得：
r²=2(r+rcosθ)

化成直角坐标的方程就是:
x²+y²=2[√(x²+y²)+x]