Question

电路分析作业 电路如图,求电流I及电流源发出的功率P

Answer 1

　　解：由于电源的左边和右边各有一组△接法的电阻，因此采用别的方法来计算电流I，电路结构都显得比较复杂。因此，采用戴维南定理、改变电路结构，来计算电流I较为方便。

　　将3Ω电阻从电路中断开，并设左端为a、右端为b。Uoc=Uab。

　　此时，电流源外部的电路结构为R=（4+6）∥2+1+3∥（3+3），所以（4+6）∥2支路、1Ω电阻和（3+3）∥3三个支路的电流都为电流源电流3A。

　　显然Uoc=Uab=-Uba=-（6Ω电阻电压+1Ω电阻电压+最左端3Ω电阻电压）+9V。

　　R1=（4+6）∥2=5/3（Ω），两端电压为：U1=3R1=3×（5/3）=5（V），（4+6）Ω的电流为：5/（4+6）=0.5（A），因此，6Ω电阻电压：0.5×6=3（V）。

　　1Ω电阻电压：1×3=3（V）。

　　R2=3∥（3+3）=2Ω，两端电压U2=2R2=2×2=4（V），（3+3）Ω的电流为：4/（3+3）=2/3（A），因此最左端3Ω电阻电压为：（2/3）×3=2（V）。

　　所以：Uoc=9-（3+3+2）=1（V）。

　　再将电压源短路、电流源开路，如右图。显然：Req=Rab=3∥（3+3）+1+6∥（2+4）=2+1+3=6（Ω）。

　　根据戴维南定理：I=Uoc/（Req+R）=1/（6+3）=1/9（A）。

　　要求3A电流源的功率，需要计算3A电流源两端电压U。可以再次使用戴维南定理，将3A电流源从电路中断开如下左图。

　　外电路电流阻I=U/R=9/[3+（4+2）∥6+1+3∥（3+3）]=9/9=1（A）。

　　显然：Uoc=Uab=2Ω电阻电压+1Ω电阻电压+最下端3Ω电阻电压。

　　（4+2）∥6的电流为1A，两端电压为：U1=1×（4+2）∥6=3（V），所以（4+2）的电流为：3/（4+2）=0.5（A），2Ω电阻电压为：0.5×2=1（V）。

　　1Ω电阻电压为：1×1=1（V）。

　　3∥（3+3）=2（Ω），两端电压为：U2=1×2=2（V），（3+3）支路的电流为2/（3+3）=1/3（A），最下端3Ω电阻的电压为：（1/3）×3=1（V）。

　　所以：Uoc=1+1+1=3（V）。

　　电压源短路，得到右图。但是右图中仍然含有两个三角形接法，无法直接计算，需要进行△-Y型变换。转化为下图：

　　显然：m=n=p=3×3/（3+3+3）=1（Ω），x=4×6/（4+6+2）=2（Ω），y=4×2/（4+6+2）=2/3（Ω），z=2×6/（4+6+2）=1（Ω）。

　　所以：Req=Rab=y+（x+3+m）∥（z+1+p）+n=2/3+（2+3+1）∥（1+1+1）=8/3（Ω）。

　　根据戴维南定理，得到等效电路如下：

　　电路中电流即电流源电流3A，根据KVL：-3×（8/3）+U=3，所以：U=11（V）。

　　因此电流源的功率为：P=IU=3×11=33（W）>0，且电流源的电压和电流方向为非关联正方向，因此电流源发出的功率为33W。

　　——上述解题方法过于复杂了，下面通过试用△—Y的变换，使用一种简便方法：根据上面的三角形——星型变换，将两边的两个三角形接法的电阻等效变换为星型接法，如下图：

　　针对节点a，根据KCL得到：I1=I+3（A）。再根据KVL：3I+2I+（1+1+1）×（I+3）+1×I=9，5I+3I+9+I=9，I=0？？？？？不知道哪里搞错了？提供一种思路吧，剩下不算了