大一线性代数用克莱姆法则解方程组
(1)题
D1 =
1 2 -1 3
2 -1 3 -2
0 3 -1 1
1 -1 1 4
第2行,第4行, 加上第1行×-2,-1
1 2 -1 3
0 -5 5 -8
0 3 -1 1
0 -3 2 1
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×2/5,3/5,-3/5
1 0 1 -1/5
0 -5 5 -8
0 0 2 -19/5
0 0 -1 29/5
第1行,第2行,第4行, 加上第3行×-1/2,-5/2,1/2
1 0 0 17/10
0 -5 0 3/2
0 0 2 -19/5
0 0 0 39/10
第1行,第2行,第3行, 加上第4行×-17/39,-5/13,38/39
1 0 0 0
0 -5 0 0
0 0 2 0
0 0 0 39/10
第2行,第3行,第4行, 提取公因子-5,2,39/10(-39)⋅
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
主对角线相乘(-39)⋅1
最终结果-39
D2 =
2 2 -1 3
7 -1 3 -2
6 3 -1 1
-4 -1 1 4
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-7/2,-3,2
2 2 -1 3
0 -8 13/2 -25/2
0 -3 2 -8
0 3 -1 10
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×1/4,-3/8,3/8
2 0 5/8 -1/8
0 -8 13/2 -25/2
0 0 -7/16 -53/16
0 0 23/16 85/16
第1行,第2行,第4行, 加上第3行×10/7,104/7,23/7
2 0 0 -34/7
0 -8 0 -432/7
0 0 -7/16 -53/16
0 0 0 -39/7
第1行,第2行,第3行, 加上第4行×-34/39,-144/13,-371/624
2 0 0 0
0 -8 0 0
0 0 -7/16 0
0 0 0 -39/7
第1行,第2行,第3行,第4行, 提取公因子2,-8,-7/16,-39/7(-39)⋅
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
主对角线相乘(-39)⋅1
最终结果-39
D3 =
1 2 -1 3
2 7 3 -2
0 6 -1 1
1 -4 1 4
第2行,第4行, 加上第1行×-2,-1
1 2 -1 3
0 3 5 -8
0 6 -1 1
0 -6 2 1
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×-2/3,-2,2
1 0 -13/3 25/3
0 3 5 -8
0 0 -11 17
0 0 12 -15
第1行,第2行,第4行, 加上第3行×-13/33,5/11,12/11
1 0 0 18/11
0 3 0 -3/11
0 0 -11 17
0 0 0 39/11
第1行,第2行,第3行, 加上第4行×-6/13,1/13,-187/39
1 0 0 0
0 3 0 0
0 0 -11 0
0 0 0 39/11
第2行,第3行,第4行, 提取公因子3,-11,39/11(-117)⋅
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
主对角线相乘(-117)⋅1
最终结果-117
D4 =
1 2 2 3
2 -1 7 -2
0 3 6 1
1 -1 -4 4
第2行,第4行, 加上第1行×-2,-1
1 2 2 3
0 -5 3 -8
0 3 6 1
0 -3 -6 1
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×2/5,3/5,-3/5
1 0 16/5 -1/5
0 -5 3 -8
0 0 39/5 -19/5
0 0 -39/5 29/5
第1行,第2行,第4行, 加上第3行×-16/39,-5/13,1
1 0 0 53/39
0 -5 0 -85/13
0 0 39/5 -19/5
0 0 0 2
第1行,第2行,第3行, 加上第4行×-53/78,85/26,19/10
1 0 0 0
0 -5 0 0
0 0 39/5 0
0 0 0 2
第2行,第3行,第4行, 提取公因子-5,39/5,2(-78)⋅
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
主对角线相乘(-78)⋅1
最终结果-78
x1 = D1D = -39-39 = 1
x2 = D2D = -117-39 = 3
x3 = D3D = -78-39 = 2
x4 = D4D = 39-39 = -1
