当a为何值时,关于x的方程lg(ax)=2lg(x+1)有一解?两解?无解?
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原式可化为ax=(x+1)²,即x²+(2-a)x+1=0,首先,△<0时无解,得0<a<4,△=0时,得a=0(舍,ax不等于0)或a=4,此时解得x=1,满足题意,当△>0时,即a>4或a<0时,则比较麻烦,需要分类,首先解方程得
x1=(a-2+√(a²-4a))/2 ①,
x2=(a-2-√(a²-4a))/2 ②,
当a<0时,需要-1<x<0,由-1<x1<0恒成立,由-1<x2<0无解,所以当a<0时方程有一解x1,
当a>4时,需要x>0,由x1+x2=a-2>0,x1*x2=1>0,所以a>4时有两解。
综上,0<a<4时无解,a<0或a=4时一解,a>4时两解。
好复杂的道题啊……
x1=(a-2+√(a²-4a))/2 ①,
x2=(a-2-√(a²-4a))/2 ②,
当a<0时,需要-1<x<0,由-1<x1<0恒成立,由-1<x2<0无解,所以当a<0时方程有一解x1,
当a>4时,需要x>0,由x1+x2=a-2>0,x1*x2=1>0,所以a>4时有两解。
综上,0<a<4时无解,a<0或a=4时一解,a>4时两解。
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