Question

关于极限的一题.求详解~

lim(x^2/x+1-ax-b)=1 (X→∞)则常数a,b的值分别为_____.
麻烦解释一下,谢谢.~

Answer 1

题目是lim[(x^2/x+1)-ax-b]=1 (X→∞)？？？貌似你没加好括号，按照这个做

lim[(x^2/x+1)-ax-b]=1 (X→∞) =lim x[(x/x+1)-a-b/x]=1 (X→∞)
因为X→∞，所以[(x/x+1)-a-b/x]的极限趋于0
所以1-a=0,a=1
那么原极限为：lim[(x^2/x+1)-x-b]=1 (X→∞)等价于lim[(x^2/x+1)-x]=b+1 (X→∞),也等价于lim -x/(x+1)=b+1 (X→∞),也即：b+1=-1，b=-2

综上：a=1，b=-2

Answer 2

x^2/x+1-ax-b 可以化为 (（1-a)x^2-(a+b)x-b)/(x+1) 所以极限要存在 1-a=0 可以得到a=1 带入原式可以有 lim（-（1+b)-b/x)/(1+1/x) =1
可得到 -（1+b)=1 所以 b=-2