Question

函数f(x)=1/x-tanx(0<x≤π/3)的值域

Answer 1

解：
设0<x1<x2≤π/3
则：
f(x1)-f(x2)
=(1/x1-tanx1)-(1/x2-tanx2)
=(1/x1-1/x2)+(tanx2-tanx1)
=(x2-x1)/(x1x2)+(tanx2-tanx1)
∵ 0<x1<x2≤π/3
∴ x2-x1>0， x1x2>0， tanx2-tanx1>0
∴ f(x1)-f(x2)>0
∴ f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(0，π/3]单调递减
∵f(0)=+∞，f(π/3)=3/π-√3
∴f(x)=1/x-tanx(0<x≤π/3)的值域是：
[3/π-√3，+∞)

追问

谢谢啦 不过我已经做出来了

Answer 2

整个函数在定义域内单调递减

追问

这我知道 但是还是不会求值域 这种x与tanx结合的题目从来没遇过

追答

知道单调性的话，只要将两个端点带入计算，值域就搞定啦

Answer 3

乙