高等数学中，点在一个平面上的投影怎么算
算法：
已知一个平面Plane以及任一点Vi(xi,yi,zi)Vi(xi,yi,zi)，计算点ViVi 到平面Plane的投影。
给定的平面Plane的方程为：
Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0；
设过点ViVi 到平面Plane的垂足记作Vi′(x,y,z)Vi′(x,y,z) ，则直线ViVi′ViVi′ 与平面的法向量n→n→ 平行，直线ViVi′ViVi′ 的参数方程为：
{x=xi−Aty=yi−Btz=zi−Ct{x=xi−Aty=yi−Btz=zi−Ct；
然后将点(x,y,z)(x,y,z)带入平面方程，求出tt:
t=Axi+Byi+Czi+DA2+B2+C2t=Axi+Byi+Czi+DA2+B2+C2；
再将tt 带入直线的参数方程就求出了投影点Vi′(x,y,z)Vi′(x,y,z) 。
扩展资料：
投影法分为中心投影法和平行投影法。
工程中常用的投影图有：多面正投影图、轴测投影图、标高投影图、透视投影图。其中多面正投影图是工程中最常用、最重要的投影图。
几何中的应用：
从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（Projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（Parallel projection)。
由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（Center projection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
算法：
已知一个平面Plane以及任一点Vi(xi,yi,zi)Vi(xi,yi,zi)，计算点ViVi 到平面Plane的投影。
给定的平面Plane的方程为：
Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0
设过点ViVi 到平面Plane的垂足记作Vi′(x,y,z)Vi′(x,y,z) ，则直线ViVi′ViVi′ 与平面的法向量n→n→ 平行，直线ViVi′ViVi′ 的参数方程为：
{x=xi−Aty=yi−Btz=zi−Ct{x=xi−Aty=yi−Btz=zi−Ct
然后将点(x,y,z)(x,y,z)带入平面方程，求出tt:
t=Axi+Byi+Czi+DA2+B2+C2t=Axi+Byi+Czi+DA2+B2+C2
再将tt 带入直线的参数方程就求出了投影点Vi′(x,y,z)Vi′(x,y,z) 。
拓展资料：
定义：
令投射线通过点或其他物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
投影法分为中心投影法和平行投影法。
工程中常用的投影图有：多面正投影图、轴测投影图、标高投影图、透视投影图。其中多面正投影图是工程中最常用、最重要的投影图。
应用：
1、几何中：
从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（Projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 [3]
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（Parallel projection)。
由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（Center projection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
2、向量中：
设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影（scalar projection）。
在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影（vector projection）
由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。
设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B' 叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。
向量A'B' 的模 |A'B'|=|AB|·|cos〈a，e〉|=|a·e|。
参考链接：百度百科：投影（数学术语）
算法：
已知一个平面Plane以及任一点Vi(xi,yi,zi)Vi(xi,yi,zi)，计算点ViVi 到平面Plane的投影。
给定的平面Plane的方程为：
Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0
设过点ViVi 到平面Plane的垂足记作Vi′(x,y,z)Vi′(x,y,z) ，则直线ViVi′ViVi′ 与平面的法向量n→n→ 平行，直线ViVi′ViVi′ 的参数方程为：
{x=xi−Aty=yi−Btz=zi−Ct{x=xi−Aty=yi−Btz=zi−Ct
然后将点(x,y,z)(x,y,z)带入平面方程，求出tt:
t=Axi+Byi+Czi+DA2+B2+C2t=Axi+Byi+Czi+DA2+B2+C2
再将tt 带入直线的参数方程就求出了投影点Vi′(x,y,z)Vi′(x,y,z) 。
扩展资料
点投影 (projection of point)一种最基本的投影.指点的直角投影.在三投影面体系中(如图1)，由空间点B分别向三个投影面作垂线，垂线与各投影面的交点，称为点的投影.
在v面上的投影称为正面投影，以b'表示;在H面上的投影称为水平投影，以b表示;在W面上的投影称为侧面投影，以b"表示.然后，将投影面进行旋转，V面不动，H,W面按箭头方向旋转90°，即将三个投影面展成一个平面，从而得到点的三个投影的正投影图，如图2所示.
令投射线通过点或其他物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
投影法分为中心投影法和平行投影法。
工程中常用的投影图有：多面正投影图、轴测投影图、标高投影图、透视投影图。其中多面正投影图是工程中最常用、最重要的投影图。
参考资料 点投影 百度百科
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进行坐标变换,把直线变换到坐标轴上,就可以直接求得投影点.
扩展资料：
高等数学相关内容：
在中国理工科各类专业的学生(数学专业除外，数学专业学数学分析)，学的数学较难，课本常称"高等数学";文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，课本常称"微积分"。理工科的不同专业，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与"高等数学"相伴的课程通常有:线性代数(数学专业学高等代数)，概率论与数理统计(有些数学专业分开学)。
初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是非匀变量。高等数学(它是几门课程的总称)是理、工科院校一门重要的基础学科，也是非数学专业理工科专业学生的必修数学课,也是其它某些专业的必修课。
作为一门基础科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高变量与函数的研究度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。
