Question

已知函数f(x)=ln(2x)/x,关于x的不等式f²(x)+af(x)>0只有两个整数解，则实

a的取值范围是

Answer 1

(-ln2，-(ln6)/3)
解：
f²(x)+af(x)>0
[f(x)+a]f(x)>0
(1)a>0，则
ln(2x)/x>0或 ln(2x)/x<-a
此时有“无数个整数解”
(2)a<0，则
ln(2x)/x>-a或 ln(2x)/x<0
∵ ln(2x)/x<0
∴0<x<1
∴ ln(2x)/x<0无整数解
∴只需讨论ln(2x)/x>-a
即， ln(2x)/x>-a只有两个整数解
令g(x)=ln(2x)/x
g'(x)
=[ln(2x)/x]'
=[1-ln(2x)]/x²
2x<e时，g'(x)>0，g(x)单调递增
2x>e时，g'(x)<0，g(x)单调递减
∴g(x)在x=e/2处取得最大值g(e/2)
g(e/2)=2/e
显然1<e/2<2
g(1)=ln2
g(2)=(ln4)/2=ln2
g(3)=(ln6)/3
欲使ln(2x)/x>-a只有两个整数解
必须使得整数解是x=1或2
∴ln2>-a>(ln6)/3
∴-ln2<a<-(ln6)/3
即，
a的取值范围是
(-ln2，-(ln6)/3)

追问

右边应该是闭区间吧

追答

嗯

解答疏漏，致以歉意

Answer 2

呃，只能给你大概思路你要不

追问

麻烦说一下大概思路