Question

已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x属于(0,2)时,f(x)=2x^2,则x属于(6,8)时,f(x)=?

过程谢谢

Answer 1

由f(x+4)=f(x)可知，f(x)周期为4
f(x-8)=f(x)
所以在x属于(6,8)时，f(x)=f(x-8)
因为为奇函数
所以f(x-8)=-f(8-x)
因为x属于(6,8)，
所以8-x属于(0,2),满足关系式f(x)=2x^2
故-f(8-x)=-2(8-x)^2

Answer 2

因为f(x)=f(x+4),所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(x)=f(x-8)
x属于(6,8)时，f(x)=f(x-8)=-f(8-x)=-2(8-x)^2