Question

高一数学!!!

谁可以提供一些高一数学的套题练习, 要关于集合的和函数的基本性质还有指数函数的练习题!!!

Answer 1

设函数f(x)=x-a/x-1,集合M={x丨f(x)<0},P={x丨f'(x)>0},若M是P的真子集，则实数a的值域是（）

答案
f'(x)=[(x-a)'(x-1)-(x-a)(x-1)']/(x-1)²
=(x-1-x+a)/(x-1)²
=(a-1)/(x-1)²
(x-1)²>0
所以f'(x)>0则a>1
M是P的真子集
所以P不是空集
所以不等式要成立
所以a>1
此时只要分母不为0
x≠1
即P={x|x≠1}，且a>1

显然M也有x≠1
f(x)<0
所以(x-a)(x-1)<0
因为a>1
所以有1<x<a,显然满足M是P的真子集

所以a>1

已知集合A=｛x｜x²－6x+8>0｝B={x|(x-a)(x-3a)<0}
1 若A是B的子集，求a的取值范围
2 若A交B={x|3<x<4},求a的取值范围

答案
1.A={x|x²-6x+8<0}=(2,4)
①a=0时,B={x|x^2<0}=空集,不满足题意,舍去a=0
②a>0时,a<3a
∴B={x|(x-a)(x-3a)<0}=(a,3a)
∵A是B的子集
∴a≤2且3a≥4
∴a∈[4/3,2]
③a<0时,3a<a<0
此时A∩B=空集,不满足题意,舍去a<0
综上,a∈[4/3,2]

2.A={x|x²-6x+8<0}=(2,4)
①a=0时,B={x|x^2<0}=空集,不满足题意,舍去a=0
②a>0时,a<3a
∴B={x|(x-a)(x-3a)<0}=(a,3a)
∵A∩B={x|3<x<4}
∴a=3(此步画数轴最清楚)
③a<0时,3a<a<0
此时A∩B=空集,不满足题意,舍去a<0
综上,a=3

1.函数f(x)=1/1-x(1-x)的最大值是（）
A.4/5 B.5/4 C.3/4 D.4/3
2.已知f(x)=x-1/x+1,g(x)=f(x)的反函数，则g(x)=()
A.在R上是增函数 B.小于-1上是增函数
C.大于1上是减函数 D.小于-1上是减函数
答案
1.选项D,
理由:
f(x)=1/[1-x(1-x)]=1/(x^2-x+1)=1/[(x-1/2)^2+3/4].
y=1/x,当X>0时,Y是单调递减函数.
而,(X-1/2)^2+3/4>0,要使f(x)有最大值,
而(X-1/2)^2+3/4,的取值必须在X=1/2的左边,Y随X的增大而减小,那么f(x)就有最大值,当X=1/2时,(X-1/2)^2+3/4,有最小值,则f(x)最大=1/3/4=4/3,选项D.
2.选项B,
理由,
f(x)=x-1/x+1,f(x)的反函数为:X=[f(x)+1]/[1-f(x)],
即,f-1(x)=(x+1)/(1-x)=-(x+1)/(x-1)=-[1+2/(x-1)]=-1+2/(1-X).
令,Y=2/(1-X),
当X<-1时,此时Y为单调递增,那么f(x)-1(x)=g(x),就是单调递增函数.选项是B,
再看看A,肯定错,
C呢?,Y=-1+2/(1-X),X>1,是单调递增,也不对.
D呢?,X<-1.是递增函数.你可选一个数代入就知了.

Answer 2