Question

数学，第21题

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Answer 1

1. f(x)=g(x),f'(1)=e-1,切线为y=(e-1)x

2.  

   g(x)=e^x-bx,b>0

   导数g'(x)=e^x-b,e^x是递增函数，

   x>lnb,g'(x)>0, g(x)递增    x<0,g'(x)<0， g(x)递减，

   所以g(x)在lnb处取极小值

   g(lnb)=b-blnb=b(1-lnb),

   当0<b≤e时，g(lnb)≥0,f(x)=g(x)（不存在极大值）

   当b>e时，设g(x)=0的两根为x1,x2,在(x1,x2),f(x)=-g(x),以外f(x)=g(x)

   -∞，x1),f（x）递减，（x1,lnb)递增，（lnb,x2)递减，(x2,+∞）递增

   在lnb处取极大值，f(lnb)=blnb-b,

   由题意得1<lnb<2，即e<b<e²

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