Question

函数y=(x^2+8)/(x+1)(x≥0)的最大值与最小值情况是

Answer 1

y=(x^2+8)/(x+1)
=[(x+1)^2-2(x+1)+9]/(x+1)
=x+1+9/(x+1)-2
x+1+9/(x+1)>=2[(x+1)*9/(x+1)]^0.5=6
【x+1>=1是关键，当x取2时为6】
所以y有最小值6-2=4，而没有最大值。

Answer 2

解：
y=(x^2+8)/(x+1)
=(x^2+x-x-1+9)/(x+1)
=x-1+9/(x+1)

由均值不等式，
当x-1=9/(x+1)>0时，有最小值ymin=2(√10-1)，此时x=√10
没有最大值。