Question

物理，题目如图，求解(ಥ_ಥ)答案似乎是势能方程是唯一的。。。

Answer 1

势能方程不大可能是唯一的，势能的大小与参考点的选择有关，参考点选择不同，势能大小是不一样的。
大致推导如下：
视电荷为质点
质点所受合力为
F=F₁+F₂=-kx+F₂=ma
ma=m*d²x/dt²=Fx
积分可得
x''=-kx/m+F₂/m
x''+ω²x=p
ω²=k/m, p=F₂/m

追答

势能方程不大可能是唯一的，势能的大小与参考点的选择有关，参考点选择不同，势能大小是不一样的。
大致推导如下：
电荷所受合力为
F=F₁+F₂=-kx+F₂
设总能量为U，动能为Uk，势能为Up，则
U=Uk+Up
Uk=1/2*mv²=∫Fdx
=∫F₁dx+∫F₂dx
=-1/2*kx²+F₂x
Up=U-Uk
=U+1/2kx²-F₂x
选取合适的参考点，使总能量U=-F₂²/(2k)
则势能方程为
Up=U-Uk
=-F₂²/(2k)+1/2kx²-F₂x
=1/2kx²-F₂x-F₂²/(2k)
但这不是唯一的方程

后面这个推导简单一点，前面那个要解微分方程，太复杂了，而且微分方程的初始条件里面就暗含了参考点的选择，只要选择相同的参考点，其结果是一样的。