Question

直线3x-4y+12=0的方向向量和法向量分别是什么

Answer 1

你把直线方程表示为形如：y=kx+b(k≠0）；法向量就是和y=kx+b(k≠0）垂直的直线的方向向量，也就是：(a,b)为法向量时有：k*(b/a)=-1;就可以求出来了：那么题中有这样的关系：y=-3/4x+3；-3/4*(m/n)=-1;(n,m)直线的法向量,得n/m=4/3,有直线的法向量为（3r,4r)(r≠0);
同样有直线的方向向量（M,N);得：N/M=k；有N/M=-3/4；
得直线的方向向量（4R，-3R）

Answer 2

引用511173708a的回答：
你把直线方程表示为形如：y=kx+b(k≠0）；法向量就是和y=kx+b(k≠0）垂直的直线的方向向量，也就是：(a,b)为法向量时有：k*(b/a)=-1;就可以求出来了：那么题中有这样的关系：y=-3/4x+3；-3/4*(m/n)=-1;(n,m)直线的法向量,得n/m=4/3,有直线的法向量为（3r,4r)(r≠0);
同样有直线的方向向量（M,N);得：N/M=k；有N/M=-3/4；
得直线的方向向量（4R，-3R）

你把表示为形如：y=kx+b(k≠0）；法向量就是和y=kx+b(k≠0）垂直的直线的，也就是：(a,b)为法向量时有：k*(b/a)=-1;就可以求出来了：那么题中有这样的关系：y=3/4x+3；3/4*(m/n)=-1;(n,m)直线的法向量,得n/m=-4/3,有直线的法向量为（3r,-4r)(r≠0)，选取一组就可以，比如当r=1时。法向量为（3，-4）;
总结：ax+by+c=0,的法向量直接写为（a,b）

同样有直线的（M,N);得：N/M=k；有N/M=-3/4；
得直线的（4R，-3R），直接写为（4，-3）