Question

已知a,b,c均为正数,求证:(b+c-a/a)+(c+a-b/b)+(a+b-c/c)>=3

Answer 1

解法一:使用：(a+b+c)(x+y+z)≥(ax+by+cz)^2,等式只在a/x=b/y=c/z时成立。
则（b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c=（a+b+c）(1/a+1/b+1/c)-6
≥(1+1+1)^2-6=3，等式只在a^2=b^2=c^2时成立。

（b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c>=3。

解法二:如果x,y均＞0，则(x/y)+(y/x)=(x^2+y^2)/(xy)≥(2xy)/(xy)＝2
（b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c
＝(b/a)+(c/a)-1+(c/b)+(a/b)-1+(a/c)+(b/c)-1
＝[(b/a)+(a/b)]+[(c/a)+(a/c)]+[(c/b)+(b/c)]-3
＞2+2+2-3

即：（b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c＞=3

Answer 2

原式为：a/(a^2 2) b/(b^2 2) c/(c^2 2) 将分子除下来．原式为：1/(a 2/a) 1/(b 2/b) 1/(c 2/c) 对分母用基本不等式，但是