Question

高中立体几何，关于外接球表面积

已知PA,PB,PC两两互相垂直，且△PAB，△PAC,△PBC的面积分别是1.5cm^2，2cm^2,6cm^2，则过P,A,B,C四点的外接球表面积为_____
这个问题现在已经简化了，只要求出PA，PB，PC的长就可以了，
然后用这个
直径D=√（a^2+b^2+c^2),
半径=√（a^2+b^2+c^2)/2,
外接球的表面积=4πR^2=π（a^2+b^2+c^2).

Answer 1

因为两两垂直，所以S△PAB=PA*PB/2，以此类推
设PA=a，PB=b，PC=c
所以ab=3,ac=2,bc=12
求得：a=√2/2,b=3√2,c=2√2

外接球的表面积=4πR^2=π(a^2+b^2+c^2)=53π/2 cm^2