Question

急求，好心人帮忙啊 已知函数f(x)=2根号3*sinxcosx+2cos^2-1（X属于R） 1求函数F（X）的最小正周期及在区

已知函数f(x)=2根号3*sinxcosx+2cos^2-1（X属于R）

1求函数F（X）的最小正周期及在区间【0，派/2】上的最大值和最小值

2若f（x0）=6/5，x0属于【派/4，派/2】求cos2x0的值

Answer 1

解：1、f(x)=2根号3*sinxcosx+2cos^2-1=2根号3*sinxcosx+cos2x
=根号3sin2x+cos2x=2*sin（2x+π/6),T=2π/2=π
当x在[0,π/2]上时，2x+π/6在[π/6，7π/6],f(x)在[-1,2]
2、f(x0)=6/5,2*sin（2x+π/6)=6/5 sin（2x+π/6)=3/5 2x+π/6=arcsin3/5+2kπ 2x=2kπ+arcsin3/5-π/6 ,x0属于[π/4,π/2],2x0属于[π/2,π],cos(2x0)<0,cos(2kπ+arcsin3/5-π/6)=-[cos(arcsin3/5)*cosπ/6+sin(arcsin3/5)*sinπ/6]=-(3+4*根号3)/10

Answer 2

2sinxcosx=sin2x
2cos²x-1=cos2x
2*(根号下3）sinxcosx+2cos²x-1=根号下3*sin2x-cos2x
=2*((根号下3/2)-1/2cos2x
=2sin(2x-∏/6)

Answer 3

不知道你写的什么
不过2sinxcosx=sin2x 2cos²x-1=cos2x
是 2*(根号下3）sinxcosx+2cos²x-1=根号下3*sin2x-cos2x
=2*((根号下3/2)-1/2cos2x
=2sin(2x-∏/6)
T=2∏÷2＝∏