Question

求二项分布式的方差公式是怎么推出来的？推到一半不会了。

Answer 1

根据离散型随机变量均值和方差定义，若离散型随机变量X的分布如下图:

则称E(X)=x1*p1+x2*p2+...+...xi*pi+...+xn*pn为随机变量X的均值或数学期望，为随机变量X的方差。

伯努利分布的分布列如下图：

则根据离散型随机变量的均值和方差定义：

E(X)=0*(1-p)+1*p=p   

D(X)=(0-E(X))2(1-p)+(1-E(X))2p=p2(1-p)+(1-p)2p=p2-p3+p3-2p2+p=p-p2=p(1-p)

对于二项分布X~B(n,p)，X表示的是n次伯努利试验中事件发生次数的随机变量。用Xi表示第i次伯努利试验中的随机变量，那么n次伯努利试验总的随机变量X可以表示成：

X=X1+X2+...+Xi+...+Xn

根据均值和方差的性质,如果两个随机变量X,Y相互独立，那么：

E(X+Y)=E(X)+E(Y)

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

对于二项分布X~B(n,p)，每一次伯努利试验都相互独立，因此：

E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xi)+...+E(Xn)=p+p+...+p+...p=np

D(X)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xi)+...+D(Xn)=p(1-p)+p(1-p)+...+p(1-p)+...+p(1-p)=np(1-p)

Answer 2

这个比较麻烦

要利用一些二项式的性质

期望如下：

方差如下：

Answer 3

根据离散型随机变量均值和方差定义，若离散型随机变量X的分布如下图:

则称E(X)=x1*p1+x2*p2+...+...xi*pi+...+xn*pn为随机变量X的均值或数学期望，为随机变量X的方差。

伯努利分布的分布列如下图：

则根据离散型随机变量的均值和方差定义：

E(X)=0*(1-p)+1*p=p   

D(X)=(0-E(X))2(1-p)+(1-E(X))2p=p2(1-p)+(1-p)2p=p2-p3+p3-2p2+p=p-p2=p(1-p)

对于二项分布X~B(n,p)，X表示的是n次伯努利试验中事件发生次数的随机变量。用Xi表示第i次伯努利试验中的随机变量，那么n次伯努利试验总的随机变量X可以表示成：

X=X1+X2+...+Xi+...+Xn

根据均值和方差的性质,如果两个随机变量X,Y相互独立，那么：

E(X+Y)=E(X)+E(Y)

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

对于二项分布X~B(n,p)，每一次伯努利试验都相互独立，因此：

E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xi)+...+E(Xn)=p+p+...+p+...p=np

D(X)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xi)+...+D(Xn)=p(1-p)+p(1-p)+...+p(1-p)+...+p(1-p)=np(1-p)

Answer 4

这两个公式很关键，二项分布离散型随机变量期望与方差

Answer 5

引用4416210960的回答：
这个比较麻烦
要利用一些二项式的性质

期望如下：

方差如下：

在，在证明，数学期望的时候，p加q的二项展开的第二项出现的错误，应该是ｐ，的一次方，ｑ的n减2二次方