求解一道初二数学题。
在四边形中,∠BAD=∠BCD,∠ABC的平分线交直线AD于P，经过点A与BP垂直的直线交直线BC下点Q，求证PQ//CD。...
在四边形中,∠BAD=∠BCD, ∠ABC的平分线交直线AD于P，经过点A与BP垂直的直线交直线BC下点Q，求证PQ//CD。
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证明：
记BP和AQ交点为E
三角形ABE 全等于 三角形BQE (角边角）
所以 AE=QE，∠BAE=∠BQE
可证 三角形APE 全等于 三角形PQE（边角边）
所以 ∠APE=∠QPE
所以 ∠BAP=∠BQP
已知∠BAD=∠BCD
所以∠BQP=∠BCD
所以PQ//CD（同位角相等）
记BP和AQ交点为E
三角形ABE 全等于 三角形BQE (角边角）
所以 AE=QE，∠BAE=∠BQE
可证 三角形APE 全等于 三角形PQE（边角边）
所以 ∠APE=∠QPE
所以 ∠BAP=∠BQP
已知∠BAD=∠BCD
所以∠BQP=∠BCD
所以PQ//CD（同位角相等）
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