Question

数学高手帮忙呀。。。高二数学题。要有详细过程的，谢谢。

运输公司有7辆载重量为6吨的A型卡车与4辆载重量为10吨的B型卡车，有9名驾驶员．在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车6次；每辆卡车每天的成本费A型车160元，B型车252元．问每天派出A型车与B型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少？

Answer 1

设每天派出A型车x辆，B型车y辆，则

约束条件：

x+y<=9

6×8x+10×6y>=360

0<=x<=7,0<=y<=4

x,y∈N*

目标函数：z=160x+252y

当直线z=160x+252y过点A(7,2/5)时z最小

∵x,y∈N*

∴当x=7,y=1时，z最小，最小值是1372

Answer 2

设每天派出A型车与B型车各x,y辆
9名驾驶员,则总共派出的车不能超过9辆
x+y≤9
0＜x≤7，0＜y≤4
每天至少搬运360吨沥青的任务
8x*6+6y*10≥360
公司所花的成本费最低
即求：
160x+252y 的最小值

此题可使用作图的方式解决
作直线，
x+y=9
x=7
y=4
x=0
y=0
所包围区域即车辆限制,为一梯形状

作8x*6+6y*10=360
其外侧区域与前面区域公共面积即题目要求

作动直线z=160x+252y
显然，此直线的斜率一定k=-160/252=-40/63
但因为z的变化，使得其截距不断改变
在前面的区域内，慢慢移动这条直线，显然，越向下移，z越小

显然，当x=7,y=1时，取得最小值
最小值为：160*7+252*1=1372元

Answer 3

假设用A型车a辆（0<a<=7），假设用B型车b辆（0<b<=4）,总费用为 Z ；

则 a+b<=9;

6*8*a+10*6*b>=360 ; 化简 为 ： 4a+5b>=30 即 b>=6-0.8a

Z=160*a+252*b ; 将上面的式子带入左边的式子得到：

Z>=-41.6a+1512 ;

因此a越大，越省钱，
因此令4a+5b>=30 中 b=0 得a>=7.5,

由于a，b，为整数，且a<=7,b<=4 令a=7，b=1，可以符合要求

此时成本最低为： Z=160*7+252*1=1372

出动司机8名

运力 6*8*7+10*6*1=396>=360 符合要求