Question

设函数f(x)的定义域是（-L,L)，求证f(x)+f(-x)是偶函数，f(x)-f(-x)是奇函数。

设函数f(x)的定义域是（-L,L)，求证f(x)+f(-x)是偶函数，f(x)-f(-x)是奇函数。
（步骤详细点！~

Answer 1

设y（x)=f(x)+f(-x)
则y(-x)=f(-x)+f(x)=y(x) ∴f(x)+f(-x)是偶函数

设y（x)=f(x)-f(-x)
则y(-x)=f(-x)-f(x） ∵-y（x)= -f(x)＋f(-x)
∴y(-x)=-f(x)
∴f(x)-f(-x)是奇函数