Question

如图在三角形abc中,角a等于2倍个角b,cd垂直于ab，垂足为d，e为ab的中点，若ac等于8厘

如图在三角形abc中,角a等于2倍个角b,cd垂直于ab，垂足为d，e为ab的中点，若ac等于8厘米，求de的长。

Answer 1

解：

延长BA到F，使AF=AC，连接CF。

∵AF=AC=8，

∴∠F=∠ACF，

∵∠CAB=∠F+∠ACF=2∠F（三角形外角等于不相邻两个内角和），

  ∠CAB=2∠B，

∴∠F=∠B，

∴CF=CB，

∵CD⊥AB，

∴DF=DB（三线合一），

设AD=x，DE=y，则AE=AD+DE=x+y，

∵E是AB的中点，

∴BE=AE=x+y，

∵DF=AF+AD=8+x，

  DB=BE+DE=x+2y，

∴2y=8，

y=4

即DE=4。