高等数学求解 急 谢谢！第二题1 3 5 7
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(1) 化为 -∫<0, 1> xde^(-x) 用分部积分
(3) ∫<0, 1> xarctanxdx = (1/2)∫<0, 1> arctanxd(x^2)
= (1/2)[x^2arctanx]<0, 1> - (1/2)∫<0, 1> x^2/(1+x^2)dx
= π/8 - (1/2)∫<0, 1> [1 - 1/(1+x^2)]dx
= π/8 - (1/2)[x - arctanx]<0, 1>
= π/8 - (1/2)[1 - π/4]
= 3π/8 - 1/2
(5) 化为 -∫<π/4, π/3> xdcotx， 用分部积分
(7) 原式 = ∫<1/e, 1> -lnxdx + ∫<1, e> lnxdx
再分别用分部积分即可
(3) ∫<0, 1> xarctanxdx = (1/2)∫<0, 1> arctanxd(x^2)
= (1/2)[x^2arctanx]<0, 1> - (1/2)∫<0, 1> x^2/(1+x^2)dx
= π/8 - (1/2)∫<0, 1> [1 - 1/(1+x^2)]dx
= π/8 - (1/2)[x - arctanx]<0, 1>
= π/8 - (1/2)[1 - π/4]
= 3π/8 - 1/2
(5) 化为 -∫<π/4, π/3> xdcotx， 用分部积分
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