Question

这题怎么写求过程

Answer 1

①结合图形，由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形．

解答：解：如图所示：∵EF∥AC，GH∥AC且EF=1/2AC，GH=1/2AC
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AC=BD
∴EF=FG
∴四边形EFGH是菱形．

追问

等一下

追答

你请说

追问

ac等于bd是怎么退出来菱形的

推

追答

∵EF=GH=1/2AC，FG=EH=1/2BD,AC=BD
∴EF=FG=GH=EH
∵四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是菱形．

追问

我画的两个图

追答

你写的对的，但你就是 少用了条件AC=BD，所以不完整。下面的补上，就对了：
∵EF=GH=1/2AC，FG=EH=1/2BD,AC=BD
∴EF=FG=GH=EH
∵四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是菱形．

追问

菱形不是要四边相等吗

现在只有两条边相等

追答

∵AC=BD

∴EF=GH=1/2AC=1/2BD=FG=EH,

EF=FG=GH=EH，你看这不是四个边相等吗？

在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（rhombus）。

四边都相等的四边形是菱形，或有一组邻边相等的平行四边形为菱形。

判定：

在同一平面内，

1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3. 四条边均相等的四边形是菱形；

   
   

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。 

菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

追问

那ac等于bd有什么用啊

追答

就是要计算出EF=GH=1/2AC=1/2BD=FG=EH,
没有AB=BD，就无法答出EF=GH=1/2AC=1/2BD=FG=EH
如果题目中没有给出AB=BD，那么只能答出EFGH是平行四边形

追问

可是我上面那题没有这个条件也可以出来啊

例2这题

追答

对呀，没有AC=BD，只能得出四边形EFGH是平行四边形
有了AC=BD，就可以得出四边形EFGH是菱形

请你再想想，我的答题和你提供的例2的区别在哪里？

追问

那这种做法正确吗

菱形
因为E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点；
所以EF//AC，FG//BD, HG//AC, HE//BD;
所以四边形EFGH是平行四边形；
因为AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点;
所以EF=FG=HG=HE=1/2AC=1/2BD;
所以四边形EFGH是菱形；

追答

可以

追问

在吗

有一道题不会可以帮我解答一下吗

第3小题 顺便看一下我的第1和第二小题有没有写错

谢谢了

追答

没看到具体的题目

追问

我刚发的

那张

我圈出来的

Answer 2

菱形
因为E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点；
所以EF//AC，FG//BD, HG//AC, HE//BD;
所以四边形EFGH是平行四边形；
因为AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点;
所以EF=FG=HG=HE=1/2AC=1/2BD;
所以四边形EFGH是菱形；

追问

不懂

为什么ac等于bd了

就是菱形