帮帮忙，求极限 10
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解：原式=e^{lim(n→∞)(1/n)ln[(n^(1/n)-1]}。
而lim(n→∞)(1/n)ln[(n^(1/n)-1]，属“∞/∞”型，用洛必达法则，有
lim(n→∞)(1/n)ln[(n^(1/n)-1]=lim(x→∞)(1-lnn)/{(n^2)[n^(1/n)-1]}=-lim(n→∞)1/{2(n^2)[n^(1/n)-1]+n(1-lnn)}=(1/2)lim(n→∞)1/[n(lnn-1)]=0，
∴原式=e^0=1。供参考。
而lim(n→∞)(1/n)ln[(n^(1/n)-1]，属“∞/∞”型，用洛必达法则，有
lim(n→∞)(1/n)ln[(n^(1/n)-1]=lim(x→∞)(1-lnn)/{(n^2)[n^(1/n)-1]}=-lim(n→∞)1/{2(n^2)[n^(1/n)-1]+n(1-lnn)}=(1/2)lim(n→∞)1/[n(lnn-1)]=0，
∴原式=e^0=1。供参考。
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