Question

设f(x)是定义在R上的函数,且f(0)=1,对任意实属a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解析式

Answer 1

解：依题意得：
令a=b
则有
f(a-a)=f(a)-a(2a-a+1)
f(0)=f(a)-a²-a
所以有f（a）=a²+a+1
即f（x）=x²+x+1

Answer 2

∵对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)
且f(0)=1
∴令a=b=x
则有f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
即f(x)=f(0)+x(x+1)
=1+x(x+1)
=x^2+x+1