Question

求过点(0，1，2)且与直线x-1/1=y-1/-1=z/2垂直相交直线方程

Answer 1

过点的垂面：设为 Ax+By+Cz+D=0

A=1、B=-1、C=2=> 1*0+(-1)*1+2*2+D=0 => D=-3

∴垂面方程 x-y+2z-3=0

垂面方程与直线方程联立 1-x=y-1 => x+y=2

2y-2=-z => 2y+z=2

解得：y=1/2、x=3/2、z=1

即垂面与直线交于点 (3/2，1/2，1)

所以，方程 (x-0)/(3/2-0)=(y-1)(1/2-1)=(z-2)/(1-2)=> x/3=(y-1)/(-1)=(z-2)/(-2) 为所求。

直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标是直线在该坐标轴上的截距。

扩展资料：

直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合

横截距a=-C/A

纵截距b=-C/B

两平行线之间距离，若两平行直线的方程分别为：Ax+By+C1=O Ax+By+C2=0，则这两条平行直线间的距离d为：d= 丨C1-C2丨/√（A^2+B^2)

各种不同形式的直线方程的局限性：

1、点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；

2、两点式不能表示与坐标轴平行的直线；

3、截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；

4、直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

参考资料来源：百度百科——直线方程

Answer 2

原直线的方向向量为a=(1,-1,2）,所求直线的方向向量b与向量a垂直,设b=(x,y,z)则：ab=0

即：x-y+2z=0,可以令x=1,y=3,z=1（答案不唯一,原因是与a垂直的向量不唯一）再由点向式方程得所求直线方程为：x/1=(y-1)/3=(z-2)/1。

线线垂直是指两条线是垂直关系，分为平面两直线垂直和空间两直线垂直两种。

平面两直线垂直：两直线垂直→斜率之积等于-1；两直线斜率之积等于-1，两直线垂直。

空间两直线垂直：所成角是直角，两直线垂直。

扩展资料

线线垂直判断方法：1.当一条直线垂直于一个平面时,则这条直线垂直于平面上的任何一条直线,简称线面垂直则线线垂直2.由三垂线定理平面上的一条线和过平面上的一条斜线的影垂直,则这条直线与斜线垂直。

参考资料：百度百科线线垂直

Answer 3

原直线的方向向量为a=(1,-1,2）,所求直线的方向向量b与向量a垂直,设b=(x,y,z)则：ab=0

即：x-y+2z=0,可以令x=1,y=3,z=1（答案不唯一,原因是与a垂直的向量不唯一）再由点向式方程得所求直线方程为：x/1=(y-1)/3=(z-2)/1

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。

直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

Answer 4

过点的垂面：设为 Ax+By+Cz+D=0
A=1、B=-1、C=2
=> 1*0+(-1)*1+2*2+D=0 => D=-3
∴垂面方程 x-y+2z-3=0
垂面方程与直线方程联立 1-x=y-1 => x+y=2
2y-2=-z => 2y+z=2
解得 y=1/2、x=3/2、z=1
即垂面与直线交于 点 (3/2，1/2，1)
所以，方程 (x-0)/(3/2-0)=(y-1)(1/2-1)=(z-2)/(1-2)
=> x/3=(y-1)/(-1)=(z-2)/(-2) 为所求 。