Question

高数，对坐标的曲线积分

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Answer 1

P=x²+2xy，Q=x²+y^4。αP/αy＝αQ/αx，曲线积分与路径无关。
选择积分路径是有向线段OA，其方程是y＝x，x从0到1，所以
I＝∫(0到1) [x²+2x²+x²+x^4]dx＝∫(0到1) (4x²+x^4)dx＝4/3+1/5＝23/15。

Answer 2

把y＝z代入x^2+y^2+z^2＝1得x^2＋2y^2＝1,所以设x＝cost,y＝1/√2 sint,所以L的参数方程是：x＝cost,y＝1/√2 sint,z＝1/√2 sint,t的取值是从0到2π
所以,∫(L) xyzdz＝∫(0～2π) cost×1/2×(sint)^2×1/√2×cost dt＝π/(8√2)

Answer 3

格林公式构造闭合曲线

Answer 4

选择积分路径是有向线段OA，其方程是y＝x，x从0到1，所以
I＝∫(0到1) [x²+2x²+x²+x^4]dx＝∫(0到1) (4x²+x^4)dx＝4/3+1/5＝23/15。