Question

一道高中函数题

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx,若y=f(x)的导数f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2，求b/(a-1)的范围

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+b

因为x^2签前面的系数是大于0，所以这个导函数的图像是开口向上的2次函数，然后可以简略的画这个图像，因为f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2
所以可以知道f'(-1)和f'(1)只要小于等于2才能对x∈[-1,1]这个区间成立
所以把-1 和 1带进导函数

得到3+2a+b≤2 ①
3-2a+b≤2 ②
①+②可以求出B的范围 ③
①-②可以求出a的范围再减1，求出a-1的范围 ④
③/④ 求出b/(a-1)