在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AF平分角DAE求证：AE=DC+CE
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解：作FP垂直于AE
∵AF是∠DAE的角平分线
∴直角三角形ADF≌APF
∴DF=FP
∵DF=FC, ∴FP=FC
∵∠FPE=∠APF=∠C=90°，
线段FE 为公共边，且FP=FC
∴直角三角形FPE≌FCE,
∴PE=CE
∵AE=AP+PE,AP=AD=DC,PE=EC,
∴AE=DC+EC
∵AF是∠DAE的角平分线
∴直角三角形ADF≌APF
∴DF=FP
∵DF=FC, ∴FP=FC
∵∠FPE=∠APF=∠C=90°，
线段FE 为公共边，且FP=FC
∴直角三角形FPE≌FCE,
∴PE=CE
∵AE=AP+PE,AP=AD=DC,PE=EC,
∴AE=DC+EC
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