Question

百货大楼的一，二层楼间有一个正在斜向上作匀速直线运动的自动扶梯。某人以相对电梯数率为V沿梯从一楼到二

1.百货大楼的一，二层楼间有一个正在斜向上作匀速直线运动的自动扶梯。某人以相对电梯速率为V沿梯从一楼到二楼，数的电梯有N1级；他到二楼后又返回一楼，相对电梯仍以速率V运动，结果再下来的过程中，他数的电梯有N2级，问自动扶梯实际有几级？

2.一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a的匀加速运动；接着又以a'作匀减速运动，到达B恰好停止，AB长为s，则质点走完AB所用的时间是多少？

求详细解题过程！！！！

Answer 1

1. 设人走一阶的时间为t，人的速度为v，电梯向上运动的速度为v0,电梯的长度为L，扶梯实际有N级，则人上楼时所用的时间为N1t，人相对地面的速度为v+v0;人下楼时所用的时间为N2t，人相对于地面的速度为v-v0，则v+v0=L/(N1t),v-v0=L/(N2t),两式联立解得人的速度为V=L/2t*(1/N1+1/N2).电梯静止时，V*N*t=L,解得N=2N1N2/(N1+N2).

2.设加速过程所用的时间为t1，减速过程所用的时间为t2。
s=1/2at1^2+1/2a't2^2,at1=a't2,联立解得t1=(2sa'/(a^2+aa'))^(1/2),t2=(2sa/(a'^2+aa'))^(1/2),总时间为t=t1+t2

Answer 2

1.设上电梯少数、多数的梯数分别为N3、N4,电梯级数为N。
N=N1+N3，N=N3-N4，由于上下电梯相对速率一样，所以所用的时间也一样，则N3=N4
N=(N1+N2)/2

2.设第一段所用的时间为t1，第二段为t2。
S=1/2at1平方+1/2a't2平方
1/2mv1平方=1/2mv2平方
v1=at1，v2=a't2
t=t1+t2

t1平方=2Sa'/a（a'-a) t2平方=2Sa/a'(a'+a)
t=t1+t2