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∵Rt△ABC
∴AC²＝AB²-BC²
∵D是AC的中点
∴CD＝AD＝AC/2
∴BD²＝BC²+CD²＝BC²+AC²/4
∴4BD²＝4BC²+AC²
∴4BD²＝4BC²+AB²-BC²
∴AB²+3BC²＝4BD²
∴AC²＝AB²-BC²
∵D是AC的中点
∴CD＝AD＝AC/2
∴BD²＝BC²+CD²＝BC²+AC²/4
∴4BD²＝4BC²+AC²
∴4BD²＝4BC²+AB²-BC²
∴AB²+3BC²＝4BD²
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