Question

关于高中数学对数函数方面的问题

我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中发掘出古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定鼓舞的年代，可用放射性碳法。在动植物体内都会有微量的放射性14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原油的14C会自动衰变，经过5570年(14C的半衰期)，它的残余量从a变为1/2a，则经过几年后的残余量a2与a只见满足，a2=a×e(-kt)备注:-kt在e的上面 不是相乘。现策的出土的古莲子中14C的残余量为原量的87.9%，是推算古莲子的生活年代

需要详细解答过程

Answer 1

a2 = a*e^(-kt)
t = 5570 年时, a2 = a/2
a/2 = a*e^(-5570k)
e^(-5570k) = 1/2
-5570k = -ln2
k = (ln2)/5570

莲子:
0.879a = a*e^[-t(ln2)/5570]
0.879 = e^[-t(ln2)/5570]
ln0.879 = -t[(ln2)/5570]
t = -(5570ln0.879)/ln2
= 1036
古莲子的生活年代: 1036年前 (约1000年前)