Question

离散数学代数系统的题目

解释清楚的可追加悬赏

Answer 1

第2题
<N，×>子代数系统有：
<0，×>，<1，×>，<N，×>（即自身），
<正奇数，×>，<正偶数，×>，<正合数，×>，
<平方数，×>，<正立方数，×>，。。。

<N，+，×>子代数系统有：
<0，+，×>，<N，+，×>（即自身），
<正偶数，+，×>

第3题
交是子系统，因为封闭性是显然满足的。
并不一定是子系统，举反例：
V1=<平方数，×>，
V2=<正立方数，×>是V=<N，×>的两个子代数系统
3^2=9∈V1 ⊂ V1∪V2 ⊂ V
2^3=8∈V2 ⊂ V1∪V2 ⊂ V
2^3×3^2=72 ∈V1∪V2 ⊂ V
但72×9=2^3×3^2×3^2 = 6^3 ×3 ∉ V2
72×9= 2×18^2 ∉ V1
因此72×9 ∉ V1∪V2
即不满足封闭性。