Question

高一数学~~~对数问题~~~~~~~~

第一题~~~已知lg2=a，lg3=b,试用a,b表示下列对数~~
lg108=? lg18/25=?
第二题~~~不用计算器，求下列各式的值：
lg√2+lg√5=? log(3)45-log(3)5=?

Answer 1

1、
lg108
=lg(2²×3³)
=lg2²+lg3³
=2lg2+3lg3
=2a+3b

lg18/25
=lg72/100
=lg72-lg100
=lg(2³×3²)-lg10²
=lg2³+lg3²-2
=3lg2+2lg3-2
=3a+2b-2

2、
lg√2+lg√5
=lg(√2×√5)
=lg√10
=lg10的1/2次方
=1/2两个0
=1/2

log(3)45-log(3)5
=log3(45÷5)
=log3(9)
=log3(3²)
=2log3(3)
=2

Answer 2

1.
108=2*2*3*3*3
所以： lg108=lg2+lg2+lg3+lg3+lg3=2a+3b

lg18/25=lg72-lg100=lg(2*2*2*3*3)-2=3a+2b-2

2.
lg√2+lg√5=lg√10=1/2
log(3)45-log(3)5=log(3)[45/5]=log(3)9=2