Question

已知函数f(X)=|3x+2|-|3x-2|,判断函数f(x)的奇偶性 哪位高手教教我，要详细过程和解题思路

Answer 1

思路：首先应该应该搞明白绝对值符号内两个函数的正负关系。

设3x+2=0得x=-2/3,则当x>=-2/3时,3x+2>=0
设3x-2=0得x=2/3,则当x>=2/3时3x-2>=0

故（1）x>=2/3时,f(x)=|3x+2|-|3x-2|=(3x+2)-(3x-2)=4
（2）-2/3<=x<=2/3时,f(x)=|3x+2|-|3x-2|=(3x+2)-[-(3x-2)]=6x
（3）x<=-2/3时，f(x)=|3x+2|-|3x-2|=[-(3x+2)]-[-(3x-2)]=-4

函数关于原点对称，所以为奇函数！

Answer 2

这种题目要考察定义域是否关于原点对称，再就是检验f(-x)和f(x)的关系。
该函数定义域为R.
f(-X)=|-3x+2|-|-3x-2|=|-(3X-2)|-|-(3X+2)|
=|3X-2|-|3X+2|=-f(x),
所以函数是奇函数。

Answer 3

是奇函数
过程
f(X)= |3x+2|-|3x-2|
=（3x+2）^2-（3x-2）^2
=9x^2+12x+4-9x^2+12x-4
=24x
f(-X)=-24x -f(X)=-24x
∵ f(-X)=-f(X)
∴函数f(x)为奇函数