高等数学微分方程问题，54题，答案这是有什么技巧呢？x^2y''是怎么求出来的？求解答！谢谢！
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(54) 该微分方程是欧拉方程类型。这是化为二阶常系数线性微方方程的固定解法。
设 x = e^t, 则 y' = dy/dx = (dydt)/(dx/dt) = e^(-t)dy/dt,
y'' = d[e^(-t)dy/dt]/dx = {d[e^(-t)dy/dt]/dt} / (dx/dt)
= e^(-t)[-e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dt^2] 代入微分方程即可化简。
设 x = e^t, 则 y' = dy/dx = (dydt)/(dx/dt) = e^(-t)dy/dt,
y'' = d[e^(-t)dy/dt]/dx = {d[e^(-t)dy/dt]/dt} / (dx/dt)
= e^(-t)[-e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dt^2] 代入微分方程即可化简。
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这是利用隐函数求导的运算
追问
能帮忙写一下过程吗？
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