Question

留数定理的留数定理

Answer 1

假设U是复平面上的一个单连通开子集，，是复平面上有限个点，是定义在U\{}的全纯函数。如果γ是一条把包围起来的可求长曲线，但不经过任何一个，并且其起点与终点重合，那么：

如果γ是若尔当曲线，那么I(γ,ak)=1, 因此：
在这里，Res(f, ak)表示f在点ak的留数，I(γ, ak)表示γ关于点ak的卷绕数 。卷绕数是一个整数，它描述了曲线γ绕过点ak的次数。如果γ依逆时针方向绕着ak移动，卷绕数就是一个正数，如果γ根本不绕过ak，卷绕数就是零。