Question

计算∫∫x(8y+1)dydz+2(1-y^2)dzdx-4yzdxdy，其中∑是由z=根号下y-

计算∫∫x(8y+1)dydz+2(1-y^2)dzdx-4yzdxdy，其中∑是由z=根号下y-1(1≤y≤3)绕y轴旋转而成，其侧的指向与y轴正向夹角大于二分之π

答案：做辅助面∑1:x^2+z^2=2
请问2怎么来的？

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Answer 1

Answer 2

根据高斯公式
原式=∫∫∫(Ω)(2x+2y+2z)dxdydz
=2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz
=∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy
=∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx
=1/4

追问

呃，我想问的是为什么做的辅助面的半径是根号2？我觉得是2啊